当离婚后抚养子女的一方索求超出原协议的抚养费时，是否违法需要根据具体情况以及相关的法律法规来判断。抚养费是离婚协议中对未成年子女进行抚养支持的一种方式，通常涉及抚养费的金额、支付方式、支付时间等内容。

　　法律法规

　　根据《中华人民共和国婚姻法》第三十七条规定：

　　离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

　　这意味着，在协议离婚时，双方可以基于自愿和合理的前提，协商确定抚养费的数额。如果一方在执行抚养费协议过程中发现原协议的条件已经发生重大变化，如子女重大疾病、教育费用增加等，可以提出调整抚养费的要求。但是，这种调整必须有合理的理由，并遵循法律程序。

　　案例分析

　　案例一：

　　例如，张先生和李女士离婚时协议商定的抚养费为每月2000元。但随着时间的推移，孩子进入青春期，教育和生活费用急剧上升，李女士希望提高抚养费至每月4000元。如果孩子的确存在增加费用的合理需求，并且李女士能够提供相关证据，如学校收费明细、医疗证明等，那么这种提高抚养费的要求是合理的。

　　案例二：

　　另一方面，如果李女士因为个人经济状况的改变而没有按照原协议支付抚养费，并且张先生在没有正当理由的情况下突然要求大幅度提高抚养费，那么张先生的请求可能不会被法院支持。根据法律规定，在没有特殊情况下，张先生应按照原协议履行义务。

　　应对策略

　　评估合理性：首先，需要评估索求超出原协议抚养费的要求是否合理。如果是因为子女生活费用的实际增加，则该要求可能有其合理性。

　　沟通协商：在遇到抚养费调整要求时，双方应首先尝试通过沟通来解决问题。应本着子女最佳利益原则，就调整数额和支付方式等进行协商。

　　提供证据：如果双方同意调整抚养费，应将变化的原因和具体的数额以书面形式固定下来，并由双方签字确认。如果出现争议，相关证据将是解决争端的关键。

　　利用法律途径：如果对方提出的抚养费调整要求不合理，或双方无法协商一致，任何一方都可以依法向法院提起诉讼，请求法院判决。

　　咨询专业意见：面对抚养费的调整问题，可以寻求律师或相关法律专业人士的意见，以保障自己的合法权益。

　　结论

　　离婚后抚养子女的一方索求超出原协议的抚养费，并不直接违法。但是，要求调整抚养费必须基于合理的前提，并且应遵循法律程序。抚养费的调整应该是出于照顾子女的实际需要，而非单方面的经济要求。父母应以子女的最佳利益为首要考虑，在确保子女健康成长的基础上，合理协商抚养费的数额。